ΣΤ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ)

1. Υπενθύμιση εννοιών της αριθμητικής

2. Υπενθύμιση εννοιών της γεωμετρίας

Ενότητα 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

1. Αριθμοί μεγαλύτεροι από το 1.000.000 (Αρ.Φ.6.1, Αρ.Φ.6.2, Αρ.Φ.6.3, Αρ.Φ.6.4)

Αρ.Φ.6.1. Εκτιμούν με διαφορετικούς τρόπους την πληθικότητα ενός συνόλου που περιλαμβάνει περισσότερα από 1.000.000 στοιχεία.

Αρ.Φ.6.2. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.000 σε μια ποικιλία από πλαίσια.

Αρ.Φ.6.3. Αναλύουν και συνθέτουν φυσικούς αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.000 με διαφορετικούς τρόπους.

Αρ.Φ.6.4. Συγκρίνουν και διατάσσουν αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.000 και βρίσκουν τη θέση τους στην αριθμογραμμή.

2. Σύγκριση, διάταξη και στρογγυλοποίηση αριθμών (Αρ.Φ.6.5, Αρ.Φ.6.9)

Αρ.Φ.6.5. Διερευνούν συνδυασμούς που δίνουν τα αθροίσματα ή τις διαφορές των δεκάδων, των εκατοντάδων, των χιλιάδων, των δεκάδων χιλιάδων και των εκατοντάδων χιλιάδων σε αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.000.

Αρ.Φ.6.9. Διερευνούν και διακρίνουν τους πρώτους και τους σύνθετους αριθμούς.

3. Οι πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρε­σης (Αρ.Φ.6.6)

Αρ. Φ.6.6. Διερευνούν συνδυασμούς που δίνουν τα αθροίσματα ή τις διαφορές σε αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.000. Συνδέουν τις τέσσερις πράξεις μεταξύ τους και χρησιμοποιούν ιδιότητές τους, για να επιλύσουν προβλήματα.

4. Πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών - Δυ­νάμεις (Αρ.Φ.6.7 α, Αρ.Φ.6.7 β)

Αρ.Φ.6.7. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με αριθμούς μεγαλύτερους από 1.000.000 και με περισσότερες από μία πράξεις, ελέγχοντας τη λογικότητα του αποτελέσματος και κοινοποιούν τις προσεγγίσεις τους σε άλλους.

5. Η πράξη της διαίρεσης (Αρ.Φ.6.7 γ)

Αρ.Φ.6.7. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με αριθμούς μεγαλύτερους από 1.000.000 και με περισσότερες από μία πράξεις, ελέγχοντας τη λογικότητα του αποτελέσματος και κοινοποιούν τις προσεγγίσεις τους σε άλλους.

6. Προτεραιότητα των πράξεων - Αριθμητικές παραστάσεις (Αλ.Π.6.4, Αλ.Π.6.3, Αλ.Π.6.5)

Αλ.Π.6.3. Υπολογίζουν την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης με χρήση της προτεραιότητας των πράξεων με παρενθέσεις.

Αλ.Π.6.4.Διερευνούν τον αλγεβρικό χαρακτήρα των ιδιοτήτων των πράξεων (αντιμεταθετική,προσεταιριστική και επιμεριστική) και τη γενίκευση της ισχύος τους.

Αλ.Π.6.5. Διατυπώνουν ένα πρόβλημα που να μοντελοποιείται από δεδομένη αριθμητική παράσταση ή σχέση και το επιλύουν. 

7. Διατυπώνω και Επιλύω Προβλήματα (Αρ.Φ.6.8)

Αρ.Φ.6.8. Εκτιμούν το αποτέλεσμα μιας πράξης, στρογγυλοποιώντας στο πλησιέστερο δεκαδικό ψηφίο.

8. Διαιρέτες φυσικού αριθμού Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης αριθμών (Αρ.Φ.6.10α)

Αρ.Φ.6.10. Υπολογίζουν τον ΜΚΔ δύο ή περισσότερων αριθμών.

9. Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού Ε. Κ.Π. φυ­σικών αριθμών (Αρ.Φ.6.10β)

Αρ.Φ.6.10. Υπολογίζουν το ΕΚΠ δύο ή περισσότερων αριθμών.

10. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί (Αρ.Φ.6.11)

Αρ.Φ.6.11. Ελέγχουν αν ένας αριθμός είναι πρώτος και εφαρμόζουν το κόσκινο του Ερατοσθένη στον  προσδιορισμό των πρώτων αριθμών.

11. Ανάλυση φυσικού αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (Αρ.Φ.6.12)

Αρ.Φ.6.12. Αναλύουν και εκφράζουν έναν αριθμό ως γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ενότητα 2 ΘΕΤΙΚΟΙ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

1. Το κλάσμα ως μέρος του όλου (Αρ.Ρ.6.1)

Αρ.Ρ.6.1. Ερμηνεύουν το κλάσμα ως σχέση μέρους-όλου, ως μέτρηση, ως διαίρεση, ως τελεστή και ως λόγο.

2. Το κλάσμα ως πηλίκο διαίρεσης (Αρ.Ρ.6.1)

Αρ.Ρ.6.1. Ερμηνεύουν το κλάσμα ως σχέση μέρους-όλου, ως μέτρηση, ως διαίρεση, ως τελεστή και ως λόγο.

3. Ισοδύναμα κλάσματα (Αρ.Ρ.6.3)

Αρ.Ρ.6.3. Χρησιμοποιούν ποικίλα μέσα αναπαράστασης και στρατηγικές, για να απλοποιούν κλάσματα και να βρίσκουν ισοδύναμα.

4. Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων (Αρ.Ρ.6.10)

Αρ.Ρ.6.10. Χρησιμοποιούν τη γνώση των θετικών ρητών αριθμών και τις τέσσερις πράξεις για να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα σε ρεαλιστικά και μαθηματικά πλαίσια.

5. Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Αρ.Ρ.6.10)

Αρ.Ρ.6.10. Χρησιμοποιούν τη γνώση των θετικών ρητών αριθμών και τις τέσσερις πράξεις για να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα σε ρεαλιστικά και μαθηματικά πλαίσια.

6. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων (Αρ.Ρ.6.10)

Αρ.Ρ.6.10. Χρησιμοποιούν τη γνώση των θετικών ρητών αριθμών και τις τέσσερις πράξεις για να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα σε ρεαλιστικά και μαθηματικά πλαίσια.

7. Εκτίμηση και υπολογισμός αριθμητικών πα­ραστάσεων (Αρ.Ρ.6.6, Αρ.Ρ.6.11)

Αρ.Ρ.6.6. Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα αριθμητικών παραστάσεων που περιλαμβάνουν θετικούς ρητούς αριθμούς.

Αρ.Ρ.6.11. Αντιλαμβάνονται τους θετικούς ρητούς ως ένα διακριτό σύνολο αριθμών εφοδιασμένο με πράξεις.

8. Επίλυση προβλημάτων (Αρ.Ρ.6.7)

Αρ.Ρ.6.7. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με θετικούς ρητούς αριθμούς και ποσοστά και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα

9. Χρήση αριθμομηχανής (Αρ.Ρ.6.7)

Αρ.Ρ.6.7. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με θετικούς ρητούς αριθμούς και ποσοστά και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησή τους, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα (συμπεριλαμβανο-μένης της αριθμομηχανής).

Ενότητα 3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΛΟΓΟΙ – ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

1. Άγνωστοι και μεταβλητές (Αλ.Π.6.2.)

Αλ.Π.6.2. Διερευνούν την έννοια της μεταβλητής σε γνωστούς τύπους από τη Φυσική και τη Γεωμετρία.

2. Επίλυση Εξισώσεων – Πρόσθεση και Αφαί­ρεση (Αλ.Σχ.6.1.)

Αλ.Π.6.2. Διερευνούν την έννοια της μεταβλητής σε γνωστούς τύπους από τη Φυσική και τη Γεωμετρία.

3. Επίλυση Εξισώσεων – Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση (Αλ.Σχ.6.1. )

Αλ.Π.6.2. Διερευνούν την έννοια της μεταβλητής σε γνωστούς τύπους από τη Φυσική και τη Γεωμετρία.

4. Το κλάσμα ως λόγος (Αρ.Ρ.6.1.)

Αρ.Ρ.6.1. Ερμηνεύουν το κλάσμα ως σχέση μέρους-όλου, ως μέτρηση, ως διαίρεση, ως τελεστή και ως λόγο.

5. Αναλογίες (Αρ.Ρ.6.4.)

Αρ.Ρ.6.4. Εισάγονται και διερευνούν την έννοια του λόγου, διακρίνουν ανάλογα και μη ανάλογα ποσά και τεκμηριώνουν πότε μια σχέση αφορά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά. Επιλύουν σχετικά προβλήματα

6. Ανάλογα ποσά (Αρ.Ρ.6.4.)

Αρ.Ρ.6.4. Εισάγονται και διερευνούν την έννοια του λόγου, διακρίνουν ανάλογα και μη ανάλογα ποσά και τεκμηριώνουν πότε μια σχέση αφορά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά. Επιλύουν σχετικά προβλήματα.

7. Αντιστρόφως ανάλογα ποσά (Αρ.Ρ.6.4.)

Αρ.Ρ.6.4. Εισάγονται και διερευνούν την έννοια του λόγου, διακρίνουν ανάλογα και μη ανάλογα ποσά και τεκμηριώνουν πότε μια σχέση αφορά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά. Επιλύουν σχετικά προβλήματα.

8. Λύνω προβλήματα με ανάλογα και αντι­στρόφως ανάλογα ποσά (Αρ.Ρ.6.4.)

Αρ.Ρ.6.4. Εισάγονται και διερευνούν την έννοια του λόγου, διακρίνουν ανάλογα και μη ανάλογα ποσά και τεκμηριώνουν πότε μια σχέση αφορά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά. Επιλύουν σχετικά προβλήματα.

9. Η έννοια του ποσοστού (Αρ.Ρ.6.2)

Αρ.Ρ.6.2. Επιλύουν προβλήματα της καθημερινής ζωής και μοντελοποιούν σε διάφορα πλαίσια χρησιμοποιώντας ποσοστά.

10. Η εύρεση της τελικής και της αρχικής τιμής (Αρ.Ρ.6.7.)

Αρ.Ρ.6.7. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με θετικούς ρητούς αριθμούς και ποσοστά και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα (συμπεριλαμβανομένης της αριθμομηχανής).

11. Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%) (Αρ.Ρ.6.2)

Αρ.Ρ.6.2. Επιλύουν προβλήματα της καθημερινής ζωής και μοντελοποιούν σε διάφορα πλαίσια χρησιμοποιώντας ποσοστά.

 

Ενότητα 4 Στατιστική – Πιθανότητες

1. Συλλέγω, αναλύω και οργανώνω δεδομένα σε πίνακες (Σ.Δ.6.1, Σ.Δ.6.2)

Σ.Δ.6.1. Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με συνδυασμό διακριτών ποσοτικών και κατηγορικών δεδομένων.

Σ.Δ.6.2. Συλλέγουν δεδομένα μέσω ερευνών, μετρήσεων ή πειραμάτων και τα οργανώνουν σε πίνακες σχετικών συχνοτήτων.

2. Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή κυκλικό διάγραμμα (Σ.Δ.6.3)

Σ.Δ.6.3. Κατασκευάζουν ιαγράμματα με σχετικές συχνότητες και απλά κυκλικά διαγράμματα.

3. Εξάγω πληροφορίες από κυκλικό διάγραμμα (Σ.Δ.6.4)

Σ.Δ.6.4. Διερευνούν πληροφορίες από κυκλικά διαγράμματα και εξάγουν συμπεράσματα.

4. Μέσος όρος, επικρατούσα τιμή, διάμεσος και εύρος δεδομένων (Σ.Μ.6.1)

Σ.Μ.6.1. Περιγράφουν και προσδιορίζουν την επικρατούσα τιμή, τον μέσο όρο, τη διάμεσο και το εύρος δεδομένων.

5. Πείραμα τύχης - Δειγματικός χώρος (Π.Π.6.1)

Π.Π.6.1. Περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης δύο σταδίων.

6. Πιθανότητα και σχετική συχνότητα (Π.Π.6.2)

Π.Π.6.2. Υπολογίζουν την πιθανότητα ενός ενδεχομένου ως κλάσμα και τη συγκρίνουν με τη σχετική συχνότητα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την πραγματοποίηση ενός πειράματος τύχης.

Ενότητα 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ - ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

 1. Κύρια στοιχεία επίπεδων γεωμετρικών σχη­μάτων (Γ.Ε.6.1.)

Γ.Ε.6.1. Συζητούν για τα κρίσιμα χαρακτηριστικά επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων (τα ελάχιστα που τα ορίζουν) και συντάσσουν περιγραφές (μη τυπικούς ορισμούς) για τετράπλευρα.

2. Ταξινόμηση τετράπλευρων (Γ.Ε.6.2α)

Γ.Ε.6.2. Ταξινομούν πολύγωνα βάσει του πλήθους των πλευρών, της ισότητας, της παραλληλίας και των γωνιών τους.

3. Κυρτά και μη κυρτά πολύγωνα – Κανονικά πολύγωνα (Γ.Ε.6.2β)

Γ.Ε.6.2. Ταξινομούν πολύγωνα βάσει του πλήθους των πλευρών, της ισότητας, της παραλληλίας και των γωνιών τους.

4. Άθροισμα γωνιών τετράπλευρου (Γ.Ε.6.3.)

Γ.Ε.6.3. Διερευνούν το άθροισμα των γωνιών των τετραπλεύρων και καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι είναι 360 μοίρες .

5. Κατασκευές βασικών τετράπλευρων (Γ.Ε.6.4.)

Γ.Ε.6.4. Κατασκευάζουν και σχεδιάζουν πολύγωνα (φυσικά υλικά, ψηφιακό περιβάλλον).

6. Σύνθεση και ανάλυση επίπεδων γεωμετρι­κών σχημάτων (Γ.Ε.6.5.)

Γ.Ε.6.5. Συνθέτουν και αναλύουν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα σε δυο ή περισσότερα μέρη σε φυσικό ή ψηφιακό περιβάλλον.

7. Σχέση ακτίνας και διαμέτρου ενός κύκλου (Γ.Ε.6.6., Γ.Ε.6.7.)

Γ.Ε.6.6. Αναγνωρίζουν ότι κάθε διάμετρος ενός κύκλου τον χωρίζει σε δύο ημικύκλια.

Γ.Ε.6.7. Διερευνούν τον αριθμό των διαμέτρων ενός κύκλου και τη σχέση διαμέτρου και ακτίνας.

8. Κατασκευές στερεών (Γ.Χ.6.1)

Γ.Χ.6.1. Κατασκευάζουν κτίρια από συνδεόμενους κύβους χρησιμοποιώντας εικόνες ή σχέδια από διαφορετικές οπτικές γωνίες.

9. Σχεδίαση στερεών σε ισομετρικό καμβά (Γ.Χ.6.2.)

Γ.Χ.6.2.  Σχεδιάζουν σε ισομετρικό καμβά δοσμένες κατασκευές κτιρίων από αλληλοσυνδεόμενους κύβους.

10. Ταξινόμηση πρισμάτων και πυραμίδων (Γ.Χ.6.3.)

Γ.Χ.6.3. Ταξινομούν πρίσματα και πυραμίδες βάσει του σχήματος της βάσης και της παράπλευρης επιφάνειάς τους.

11. Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (ΑΓ.Θ.6.1α)

ΑΓ.Θ.6.1.α Αναγνωρίζουν, τοποθετούν και ονομάζουν σημεία στο Καρτεσιανό σύστημα, με χρήση σύνθετων σημείων του ορίζοντα (π.χ. ΒΔ, ΝΑ) και όρων .

12. Γεωγραφικές συντεταγμένες (ΑΓ.Θ.6.1β)

ΑΓ.Θ.6.1 β. Αναγνωρίζουν, τοποθετούν και ονομάζουν σημεία σε γεωγραφικούς χάρτες με χρήση σύνθετων σημείων του ορίζοντα (π.χ. ΒΔ, ΝΑ) και όρων που σχετίζονται με το γεωγραφικό μήκος και πλάτος.

 

Ενότητα 6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΊ

1. Αξονική Συμμετρία (Γ.Μ.6.2, Γ.Μ.6.3.)

Γ.Μ.6.2. Εντοπίζουν όλους τους άξονες συμμετρίας τετραπλεύρων και πολυγώνων. 

Γ.Μ.6.3. Σχεδιάζουν το συμμετρικό απλών γεωμετρικών σχημάτων ως προς άξονες που εφάπτονται ή όχι στο σχήμα σε τετραγωνισμένο καμβά και με τη χρήση του γνώμονα.

2. Μεταφορές – Στροφές (Γ.Μ.6.1, Γ.Μ.6.4, Γ.Μ.6.5.)

Γ.Μ.6.1. Περιγράφουν μετασχηματισμούς ανάκλασης που οδηγούν στην κατασκευή ίσων σχημάτων σε φυσικό και ψηφιακό περιβάλλον.

Γ.Μ.6.4. Περιγράφουν μετασχηματισμούς μεταφοράς που οδηγούν στην κατασκευή ίσων σχημάτων σε φυσικό και ψηφιακό περιβάλλον.

Γ.Μ.6.5. Περιγράφουν μετασχηματισμούς στροφής που οδηγούν στην κατασκευή ίσων σχημάτων σε φυσικό και ψηφιακό περιβάλλον.

3. Στροφές 180ο – Σχήματα με κέντρο συμμετρίας (Γ.Μ.6.6.)

Γ.Μ.6.6. Σχεδιάζουν σχήματα με κέντρο συμμετρίας για περιστροφές πολλαπλάσιες των 45ο σε καμβάδες και σε ψηφιακό περιβάλλον.

4. Ψηφιδωτά (Γ.Μ.6.7.)

Γ.Μ.6.7. Αναγνωρίζουν ποια σχήματα μπορούν να δώσουν ψηφιδωτά και χρησιμοποιούν στοιχειώδεις μετασχηματισμούς για να τα κατασκευάσουν.

Ενότητα 7 ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Βρίσκω τον κανόνα (Αλ.Κ.6.1.) 

Αλ.Κ.6.1. Αναπαριστούν και μελετούν κανονικότητες σε διαφορετικά αναπαραστατικά συστήματα  (γλωσσικά, συμβολικά, γεωμετρικά).

2. Η έννοια της συνάρτησης (Αλ.Σρ.6.1, Αλ.Σρ.6.2)

Αλ.Σρ.6.1. Διερευνούν την έννοια της συνάρτησης μέσω διαφορετικών αναπαραστάσεων      μονοσήμαντων αντιστοιχιών.

Αλ.Σρ.6.2. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ αντιστρόφως ανάλογων ποσών σε διαφορετικά πλαίσια.

3. Διερεύνηση της σχέσης μεταξύ ανάλογων ποσών (Αλ.Σρ.6.1)

Αλ.Σρ.6.1. Διερευνούν τηνέννοια της συνάρτησης μέσω διαφορετικών αναπαραστάσεων μονοσήμα- ντων αντιστοιχιών.

4. Διερεύνηση της σχέσης μεταξύ αντιστρόφως ανάλογων ποσών (Αλ.Σρ.6.2)

Αλ.Σρ.6.2. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ αντιστρόφως ανάλογων ποσών σε διαφορετικά πλαίσια.

Ενότητα 8 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

 1. Μήκος κύκλου (Μ.Μ.6.1, Μ.Μ.6.2)

Μ.Μ.6.1. Εκτιμούν και συγκρίνουν μήκη κύκλων.

Μ.Μ.6.2. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ μήκους και διαμέτρου κύκλου και γενικεύουν για να διατυπώσουν τον τύπο για τον υπολογισμό του μήκους κύκλου.

2. Πρόσθεση και αφαίρεση γωνιών (Μ.Γ.6.1)

Μ.Γ.6.1. Προσθέτουν και αφαιρούν γωνίες χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα, π.χ. με υπέρθεση/παράθεση και στρατηγικές, π.χ. αριθμητικά.

3. Πλευρές, περίμετρος και εμβαδόν γεωμετρικών σχημάτων (Μ.Ε.6.1)

Μ.Ε.6.1. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ πλευρών, περιμέτρου και εμβαδού ενός γεωμετρικού σχήματος.

4. Μονάδες μέτρησης επιφάνειας (Μ.Ε.6.2)

Μ.Ε.6.2. Πραγματοποιούν μετατροπές μονάδων μέτρησης επιφάνειας χρησιμοποιώντας τις σχέσεις μεταξύ των μονάδων και επιλύουν σχετικά προβλήματα.

5. Εμβαδόν παραλληλόγραμμου - Εμβαδόν τρίγωνου (Μ.Ε.6.5)

Μ.Ε.6.5. Υπολογίζουν το εμβαδόν παραλληλογράμμων, τριγώνων και τραπεζίων και γενικεύουν για να διατυπώσουν τους τύπους.

6. Εμβαδόν τραπέζιου (Μ.Ε.6.5)

Μ.Ε.6.5. Υπολογίζουν το εμβαδόν παραλληλογράμμων, τριγώνων και τραπεζίων και γενικεύουν για να διατυπώσουν τους τύπους.

7. Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας πυραμίδων (Μ.Ε.6.6)

Μ.Ε.6.6. Υπολογίζουν το εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας πυραμίδων.

8. Εμβαδόν ακανόνιστων επιφανειών (Μ.Ε.6.3)

Μ.Ε.6.3. Εκτιμούν το εμβαδόν καμπυλόγραμμων επιφανειών χρησιμοποιώντας ποικιλία εργαλείων και στρατηγικών.

9. Εμβαδόν καμπυλόγραμμων επιφανειών (Μ.Ε.6.4)

Μ.Ε.6.4. Υπολογίζουν το εμβαδόν ακανόνιστων επιφανειών χρησιμοποιώντας ποικιλία εργαλείων και στρατηγικών.

10. Πλευρές, εμβαδόν και όγκος γεωμετρικού σχήματος (Μ.Ο.6.1, Μ.Ο.6.2)

Μ.Ο.6.1. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ πλευρών, περιμέτρου, εμβαδού και όγκου ενός γεωμετρικού σχήματος.

Μ.Ο.6.2. Επιλύουν προβλήματα υπολογισμού όγκου ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων, πραγματοποιώντας και μετατροπές μονάδων μέτρησης όγκου.

11. Όγκος ορθογώνιων παραλληλεπίπεδων (Μ.Ο.6.3)

Μ.Ο.6.3. Υπολογίζουν και συγκρίνουν τον όγκο ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων με βάση τις γραμμικές τους διαστάσεις και καταλήγουν στον τύπο τους.